Station: Kreise und Geraden

Ziel: Geometrische Lage von Kreis und Gerade, algebraische Bedingungen.

Je nachdem, ob eine Gerade mit einem Kreis keinen, einen oder zwei Punkte gemeinsam hat nennt man sie Passante, Tangente, Sekante.

Im Fall der Tangente nennt man den gemeinsamen Punkt Berührpunkt.

In Anwendungen wird man i.d.R. keine Grafik vorliegen haben, so dass eine algebraische Untersuchung der gegenseitigen Lage erforderlich ist.
Um zu entscheiden, ob eine Gerade g: y = mx + n und ein Kreis K: (x - x0)2 + (y - y0)2 = r2 gemeinsame Punkte haben, müssen deren Koordinaten x und y beide Gleichungen erfüllen. Das y der Kreisgleichung wird durch das y der Geradengleichung ersetzt.
Dadurch entsteht eine quadratische Gleichung in x:   (x - x0)2 + (mx + n - y0)2 = r2.
Besitzt diese Gleichung: Die Tangente ist die wichtigste der drei Geraden und wird getrennt in einer anderen Station behandelt.

Zur Station Schnitt: Gerade - Kreis


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