Station: Tangentengleichung
Hinweise:
1. Aufgabe:
- Alle erforderlichen Größen sind gegeben: Mittelpunkt, Radius, Berührpunkt.
- Die Größen in die hergeleitete Mittelpunktsform der Tangentengleichung einsetzen.
2. Aufgabe:
- Zwei der drei Größen fehlen.
- Der Mittelpunkt zum Kreis und der Radius müssen noch berechnet werden.
- Die Größen in die hergeleitete Tangentengleichung einsetzen.
- Beachte: es liegt nicht die Mittelpunktsform vor, d.h. der Mittelpunkt liegt nicht im Nullpunkt.
3. Aufgabe:
- Wann ist eine Gerade eine Tangente an einen Kreis?
- Die Gerade und der Kreis dürfen nur einen Punkt gemeinsam haben.
- Also, das c muss so bestimmt werden, dass die Gerade und der Kreis nur einen Punkt gemeinsam haben.
- Untersuchung auf gemeinsame Punkte heißt: Schnittbildung, und das bedeutet es muss kräftig gerechnet werden.
- Wie? Nach dem Einsetzungsverfahren!
- Aufgrund der (quadratischen) Kreisgleichung ergibt sich eine quadrtische Gleichung, die nur eine Lösung haben darf.
- Wann hat ein quadratische Gleichung nur eine Lösung? Wenn die Diskriminante Null ist!
- Daraus ergibt sich das c!
- Nun müssen die Berührpunkte berechnet werden!
- Wie? Das gefundene c zusammen mit der Lösung der quadratischen Gleichung liefert zwei Berührpunkte.
- Die Tangentengleichung erhält man nun durch einsetzen der entsprechenden Größen oder dadurch, dass man versucht, die gegebene Gerade auf die Tangentengleichungsform zu bringen.
Zurück zu den Aufgaben
Lösungen
Zu den Stationen